Calcule:
(b) integral 1(6 x-7)^2 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral de em relação a . Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir:
u = 6x - 7
Isso significa que é uma função de .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de dudx = 6 Rightarrow dx = du6 em relação a :
Isso nos permite substituir na integral original.

Passo 4

Substituímos integral 1(6x - 7)^2 dx = integral 1u^2 cdot du6 = 16 integral u^-2 du e na integral:
Agora, a integral está mais simples e em termos de .

Passo 5

Vamos integrar integral u^-2 du = -u^-1 + C = -1u + C :
16 ( -1u ) + C = -16u + C
Multiplicando pelo fator que trouxe antes:

Passo 6

Finalmente, substituímos -16(6x - 7) + C de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

integral 1(6 x-7)^2 dx = -16(6x - 7) + C

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