Calcule.
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites, que é parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de Limites de Funções. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está chegando muito perto de 1, mas sempre sendo um pouquinho menor que 1. Agora, vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador nessa situação.
Passo 3
Vamos analisar o numerador:
. Se substituirmos
por 1, temos:
Então, conforme
se aproxima de 1 pela esquerda, o numerador está se aproximando de 5.
Passo 4
Agora, vamos para o denominador:
. Substituindo
por 1:
Então, o denominador está se aproximando de 0. Mas é importante saber de qual lado ele está se aproximando de 0.
Passo 5
Para isso, vamos fatorar o denominador:
Como
está chegando de valor menor que 1 (
):
-
está se aproximando de 0 pelo lado negativo. -
está se aproximando de 2, que é positivo.
Multiplicando os dois:
Então, o denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o resultado tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
vemos que
é decrescente no primeiro destes intervalos e crescente nos outros dois.
é ponto de máximo relativo e
de mínimo relativo.A função não tem máximo ou mínimo absolutos, pois
Ponto crítico em
, de máximo absoluto. A função é crescente em
e decrescente em
.
(a) Qual o significado da derivada
? Quais são suas unidades?
(b) Dê uma estimativa do valor e interprete-o.
(b) Dê uma estimativa do valor