Calcule.
j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites, que é parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de Limites de Funções. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está chegando muito perto de 1, mas sempre sendo um pouquinho menor que 1. Agora, vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador nessa situação.

Passo 3

Vamos analisar o numerador: . Se substituirmos por 1, temos:
Então, conforme se aproxima de 1 pela esquerda, o numerador está se aproximando de 5.

Passo 4

Agora, vamos para o denominador: . Substituindo por 1:
Então, o denominador está se aproximando de 0. Mas é importante saber de qual lado ele está se aproximando de 0.

Passo 5

Para isso, vamos fatorar o denominador:
Como está chegando de valor menor que 1 ( ):
  • está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
  • está se aproximando de 2, que é positivo.
Multiplicando os dois:
Então, o denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.

Passo 6

Agora, juntando tudo:
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o resultado tende a .

Resposta

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. Pontos críticos em e . Como
vemos que é decrescente no primeiro destes intervalos e crescente nos outros dois. é ponto de máximo relativo e de mínimo relativo.A função não tem máximo ou mínimo absolutos, pois
Ponto crítico em , de máximo absoluto. A função é crescente em e decrescente em .
(a) Qual o significado da derivada ? Quais são suas unidades?
(b) Dê uma estimativa do valor e interprete-o.