Calcule.
j) lim x 1^- 2 x+3x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites, que é parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de Limites de Funções. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está chegando muito perto de 1, mas sempre sendo um pouquinho menor que 1. Agora, vamos ver o que acontece com o numerador e o denominador nessa situação.

Passo 3

Vamos analisar o numerador: 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 . Se substituirmos por 1, temos:
Então, conforme se aproxima de 1 pela esquerda, o numerador está se aproximando de 5.

Passo 4

Agora, vamos para o denominador: 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 . Substituindo por 1:
Então, o denominador está se aproximando de 0. Mas é importante saber de qual lado ele está se aproximando de 0.

Passo 5

Para isso, vamos fatorar o denominador:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Como (x - 1)(x + 1) approx (0^-)(2) = 0^- está chegando de valor menor que 1 ( ):
  • está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
  • está se aproximando de 2, que é positivo.
Multiplicando os dois:
Então, o denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.

Passo 6

Agora, juntando tudo:
2x + 3x^2 - 1 approx 50^-
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o resultado tende a .

Resposta

lim x 1^- 2x+3x^2-1 = -infty

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