Calcule, justificando cada passagem (não se preocupe com o domínio de
):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas dessa função composta. Vamos chamar de
. Assim, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Ou seja:
Passo 4
Vamos agora derivar
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Finalmente, derivamos
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Então substituindo:
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é: