Determine as derivadas parciais.
h)
h)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que ajuda quando temos uma divisão de duas funções que dependem das mesmas variáveis.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Segundo a regra do quociente, se temos
, a derivada em relação a
é:
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usamos novamente a regra do quociente:
Simplificando:
Distribuindo os termos:
Resposta
As derivadas parciais são:
e