Calcule e justifique: lim x 0 x^2+3 x-19x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está no conteúdo de limites, uma parte fundamental do cálculo que estuda o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar entender como substituir o valor de diretamente na função quando isso não causa indeterminação, como divisão por zero ou .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (0)^2 + 3(0) - 19(0)^2 + 2 = 0 + 0 - 190 + 2 = -192 diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite sem complicações. Substituindo:

Passo 3

Como não tivemos nenhuma indeterminação ao substituir , isso significa que podemos concluir o cálculo diretamente nessa etapa. Não precisamos aplicar outras técnicas de limite, como fatoração ou racionalização, porque a substituição direta funcionou perfeitamente.

Resposta

O limite é igual a .

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