Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(h) y = tg^(-1)(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função . A matéria que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco-tangente. Para resolver, vamos precisar entender as características dessa função, como domínio, imagem, assíntotas, interceptos e comportamento geral do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . Ela é a função inversa da tangente, ou seja, para cada valor de , temos que . Esse relacionamento nos ajuda a entender como a função se comporta.

Passo 3

Vamos determinar o domínio da função. O domínio de são todos os números reais, porque a tangente pode assumir qualquer valor real. Então, .

Passo 4

Agora, a imagem ou intervalo da função. Como a tangente tem um período de a para cada ciclo, a função arco-tangente terá valores de nesse intervalo. Ou seja, .

Passo 5

Vamos encontrar os interceptos. Para o intercepto no eixo , basta substituir :
Então, o ponto (0,0) está no gráfico.

Passo 6

Agora, vamos falar das assíntotas. Como a função se aproxima cada vez mais de quando tende a e de quando tende a , essas linhas são assíntotas horizontais do gráfico.

Passo 7

Vamos analisar o comportamento da função. À medida que aumenta, se aproxima de , e quando diminui, se aproxima de . A função é crescente em todo o domínio.

Passo 8

Para ter uma ideia melhor, vamos calcular alguns valores:
Esses pontos ajudam a esboçar o gráfico com mais precisão.

Resposta

O gráfico de é uma curva crescente que passa pela origem (0,0), com assíntotas horizontais em e . À medida que vai para , se aproxima de , e quando vai para , se aproxima de . Pontos como (1, ) e (-1, ) ajudam a definir a forma da curva.

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quadrado