Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. A matéria que vamos usar aqui é sobre funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco-tangente. Para resolver, vamos precisar entender as características dessa função, como domínio, imagem, assíntotas, interceptos e comportamento geral do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Ela é a função inversa da tangente, ou seja, para cada valor de
, temos que
. Esse relacionamento nos ajuda a entender como a função se comporta.
Passo 3
Vamos determinar o domínio da função. O domínio de
são todos os números reais, porque a tangente pode assumir qualquer valor real. Então,
.
Passo 4
Agora, a imagem ou intervalo da função. Como a tangente tem um período de
a
para cada ciclo, a função arco-tangente terá valores de
nesse intervalo. Ou seja,
.
Passo 5
Vamos encontrar os interceptos. Para o intercepto no eixo
, basta substituir
:
Então, o ponto (0,0) está no gráfico.
Passo 6
Agora, vamos falar das assíntotas. Como a função se aproxima cada vez mais de
quando
tende a
e de
quando
tende a
, essas linhas são assíntotas horizontais do gráfico.
Passo 7
Vamos analisar o comportamento da função. À medida que
aumenta,
se aproxima de
, e quando
diminui,
se aproxima de
. A função é crescente em todo o domínio.
Passo 8
Para ter uma ideia melhor, vamos calcular alguns valores:
Esses pontos ajudam a esboçar o gráfico com mais precisão.
Resposta
O gráfico de
é uma curva crescente que passa pela origem (0,0), com assíntotas horizontais em
e
. À medida que
vai para
,
se aproxima de
, e quando
vai para
,
se aproxima de
. Pontos como (1,
) e (-1,
) ajudam a definir a forma da curva.
Exercícios relacionados
Calcule e justifique:
Determine a massa total e o centro de massa de uma arame fino com o formato da curva cuja parametrização é
, sen
, se a densidade linear em qualquer ponto for igual ao quadrado da distância do ponto à origem.
(d) Diga qual te a imagem def.
Determine uma formula para a funçllo quadraitica cujo gràfico é apresentado.
[7.
[7.