Calcule e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento da função
quando
cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o limite no infinito e como a função raiz quadrada se comporta conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o que significa
. Isso quer dizer que queremos saber para qual valor a função
se aproxima quando
aumenta cada vez mais, indo em direção ao infinito positivo.
Passo 3
Sabemos que a raiz quadrada de
,
, cresce à medida que
cresce. À medida que
fica maior e maior,
também fica maior. Por exemplo, se
,
; se
,
, e assim por diante.
Passo 4
Matematicamente, para qualquer número grande que você escolher para
, sempre vai existir um valor correspondente de
que também é grande. Não há um número real que limite o crescimento de
quando
vai para o infinito.
Passo 5
Portanto, concluímos que à medida que
tende para mais infinito,
também tende para mais infinito. Não existe um valor finito que
se aproxime nesse caso.
Resposta
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Os gráficos de
e
sãoo dados.
(a) Diga o valor de e
.
(a) Diga o valor de