Calcule e justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento da função quando cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o limite no infinito e como a função raiz quadrada se comporta conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa . Isso quer dizer que queremos saber para qual valor a função se aproxima quando aumenta cada vez mais, indo em direção ao infinito positivo.

Passo 3

Sabemos que a raiz quadrada de , , cresce à medida que cresce. À medida que fica maior e maior, também fica maior. Por exemplo, se , ; se , , e assim por diante.

Passo 4

Matematicamente, para qualquer número grande que você escolher para , sempre vai existir um valor correspondente de que também é grande. Não há um número real que limite o crescimento de quando vai para o infinito.

Passo 5

Portanto, concluímos que à medida que tende para mais infinito, também tende para mais infinito. Não existe um valor finito que se aproxime nesse caso.

Resposta

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Os gráficos de e sãoo dados.
(a) Diga o valor de e .