Calcule e justifique.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
no limite e simplificar a expressão quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Note que isso é uma diferença de quadrados:
Agora, a expressão fica:
Passo 4
Podemos simplificar a fração cancelando o termo
presente no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada para
.
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Calcule e justifique.
Calcule e justifique.