Calcule e justifique.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de no limite e simplificar a expressão quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Note que isso é uma diferença de quadrados:
Agora, a expressão fica:

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o termo presente no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada para .

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Calcule e justifique.
Calcule e justifique.