Calcule e justifique. lim x -13 9 x^2-13 x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -13 9 x^2-13 x+1. Esse exercício envolve o estudo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de x no limite e simplificar a expressão quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = -13 diretamente na expressão:
9 (-13)^2 - 13 (-13) + 1 = 9 cdot 19 - 1-1 + 1 = 1 - 10 = 00
Obtemos uma forma indeterminada 00, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 9x^2 - 1. Note que isso é uma diferença de quadrados:
9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1)
Agora, a expressão fica:
(3x - 1)(3x + 1)3x + 1

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o termo (3x + 1) presente no numerador e no denominador:
(3x - 1)cancel(3x + 1)cancel3x + 1 = 3x - 1
Agora, a expressão está simplificada para 3x - 1.

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo x = -13:
3 (-13) - 1 = -1 - 1 = -2

Resposta

O limite é -2.

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