Calcule:
(k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a função cossecante. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a cossecante e como calcular o valor de uma função trigonométrica em um ângulo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cossecante é a função recíproca do seno. Ou seja:
Então, para encontrar , precisamos primeiro calcular .

Passo 3

Vamos simplificar o ângulo . Sabemos que um ciclo completo em radianos é , então vamos ver quantos ciclos completos existem em :
Isso significa que temos 5 ciclos completos de e um restante. Para encontrar o ângulo equivalente entre e , calculamos:
Então, é equivalente a no ciclo trigonométrico.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. O ângulo de referência é , então:

Passo 5

Com o valor de encontrado, podemos calcular a cossecante:

Resposta

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Calcule:
(f)
Calcule:
(a)
Converta os seguintes radianos em graus.
(e)
Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(b)