Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
(b) cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sen(x)sen(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para verificar se a seguinte identidade trigonométrica é verdadeira:
Vamos usar fórmulas de adição e subtração de ângulos na trigonometria para confirmar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de . A identidade trigonométrica para o cosseno da diferença de dois ângulos é:
Essa fórmula nos permite expressar o cosseno de uma diferença de ângulos em termos dos cossenos e senos dos ângulos individuais.

Passo 3

Agora, comparando a fórmula geral com a identidade que queremos verificar:
Vemos que exatamente segue a mesma estrutura da nossa fórmula de . Substituindo por e por , confirmamos que a identidade está correta.

Resposta

Sim, a identidade é verdadeira.

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