Calcule lang<= u-2 v-w, 3 w-vrang<= sendo |u|=1,|v|=1,|w|=raiz3,lang<=u, vrang<==-1,lang<=u, wrang<==0 elang<=v, wrang<==3.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. A gente precisa calcular o produto interno lang<= u - 2v - w, 3w - v rang<=. Para isso, vamos usar propriedades dos produtos internos e as informações que temos sobre as normas e os produtos entre os vetores u, v e w.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto interno usando a propriedade distributiva. Ou seja, multiplicamos cada termo do primeiro vetor por cada termo do segundo vetor:
lang<= u - 2v - w, 3w - v rang<= = lang<= u, 3w rang<= - lang<= u, v rang<= - 2lang<= v, 3w rang<= + 2lang<= v, v rang<= - lang<= w, 3w rang<= + lang<= w, v rang<=

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo. Lembrando que lang<= ax, by rang<= = ablang<= x, y rang<=, podemos reescrever:
lang<= u, 3w rang<= = 3lang<= u, w rang<=
-2lang<= v, 3w rang<= = -6lang<= v, w rang<=
lang<= w, 3w rang<= = 3lang<= w, w rang<= = 3|w|^2
Então, substituindo:
3lang<= u, w rang<= - lang<= u, v rang<= - 6lang<= v, w rang<= + 2lang<= v, v rang<= - 3|w|^2 + lang<= w, v rang<=

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece:
  • lang<= u, w rang<= = 0
  • lang<= u, v rang<= = -1
  • lang<= v, w rang<= = 3
  • lang<= v, v rang<= = |v|^2 = 1
  • |w|^2 = (raiz3)^2 = 3
Substituindo:
3(0) - (-1) - 6(3) + 2(1) - 3(3) + 3 = 0 + 1 - 18 + 2 - 9 + 3

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
0 + 1 = 1
1 - 18 = -17
-17 + 2 = -15
-15 - 9 = -24
-24 + 3 = -21

Resposta

O valor de lang<= u - 2v - w, 3w - v rang<= é -21.

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