Determine a equação vetorial da reta
que passa pelo ponto
e tem direção do vetor
. Encontre pelo menos 3 pontos pertencentes à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre geometria analítica! O enunciado pede para encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto
e tem direção do vetor
. Além disso, precisamos encontrar pelo menos três pontos que pertencem a essa reta. Para isso, vamos usar a fórmula da equação vetorial da reta e entender como aplicar os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se escreve a equação vetorial de uma reta. Se temos um ponto
e um vetor diretor
, a equação vetorial da reta é dada por:
onde
é o vetor posição do ponto
e
é um parâmetro real.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
é o ponto
, então
. O vetor diretor já foi dado como
.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da equação vetorial, temos:
Isso pode ser escrito de forma mais organizada como:
Passo 5
Agora, para encontrar três pontos que pertencem à reta
, basta escolher três valores diferentes para o parâmetro
e calcular as coordenadas correspondentes.
Vamos escolher
,
e
.
Passo 6
Para
:
Então, o primeiro ponto é
.
Passo 7
Para
:
Então, o segundo ponto é
.
Passo 8
Para
:
Então, o terceiro ponto é
.
Resposta
A equação vetorial da reta
é:
Três pontos que pertencem à reta
são: