Determine a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A=(-3,0,5) e tem direção do vetor v=2 i-2 j+k. Encontre pelo menos 3 pontos pertencentes à reta r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre geometria analítica! O enunciado pede para encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto e tem direção do vetor . Além disso, precisamos encontrar pelo menos três pontos que pertencem a essa reta. Para isso, vamos usar a fórmula da equação vetorial da reta e entender como aplicar os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como se escreve a equação vetorial de uma reta. Se temos um ponto r = r0 + tv e um vetor diretor , a equação vetorial da reta é dada por:
onde é o vetor posição do ponto e é um parâmetro real.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é o ponto , então . O vetor diretor já foi dado como .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da equação vetorial, temos:
r = (-3i + 0j + 5k) + t(2i - 2j + k)
Isso pode ser escrito de forma mais organizada como:
r = (-3, 0, 5) + t(2, -2, 1)

Passo 5

Agora, para encontrar três pontos que pertencem à reta , basta escolher três valores diferentes para o parâmetro e calcular as coordenadas correspondentes.
Vamos escolher , e .

Passo 6

Para r = (-3, 0, 5) + 0(2, -2, 1) = (-3, 0, 5) :
Então, o primeiro ponto é .

Passo 7

Para r = (-3, 0, 5) + 1(2, -2, 1) = (-3 + 2, 0 - 2, 5 + 1) = (-1, -2, 6) :
Então, o segundo ponto é .

Passo 8

Para r = (-3, 0, 5) + 2(2, -2, 1) = (-3 + 4, 0 - 4, 5 + 2) = (1, -4, 7) :
Então, o terceiro ponto é .

Resposta

A equação vetorial da reta r = (-3, 0, 5) + t(2, -2, 1) é:
(-3, 0, 5), (-1, -2, 6), (1, -4, 7)
Três pontos que pertencem à reta são:

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