Calcule
sendo
.
Passo 1
Vamos resolver o produto interno
. Esse exercício envolve conceitos de álgebra linear, especificamente os produtos internos e as normas dos vetores. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade distributiva do produto interno e as informações dadas sobre os vetores
,
e
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva do produto interno:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
-
(usando que ) -
-
(usando que ) -
(dado no enunciado)
Passo 4
Agora, substituímos os valores calculados de volta na expressão:
Passo 5
Finalmente, somamos os valores:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Mostrar que para todo
em
temos
, onde
são bases canônicas de
e
,$\rangle o produto interno euclidiano sobre
.
Para
e
em
, a função
é produto interno?
Mostre que
,
é um produto interno sobre
se
sendo
o espaço vetorial de funções de
a
com as operações usuais de adição e multiplicação.
Considere o sistema linear abaixo:
(b) Verifique se o sistema possui solução única, infinitas soluçōes ou se ė impossivel.