Calcule lang<= v+w, 2 u-vrang<= sendo |u|=1,|v|=1,|w|=raiz3,lang<=u, vrang<==-1,lang<=u, wrang<==0 elang<=v, wrang<==3.

Passo 1

Vamos resolver o produto interno lang<= v + w, 2u - v rang<=. Esse exercício envolve conceitos de álgebra linear, especificamente os produtos internos e as normas dos vetores. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade distributiva do produto interno e as informações dadas sobre os vetores u, v e w.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva do produto interno:
lang<= v + w, 2u - v rang<= = lang<= v, 2u rang<= - lang<= v, v rang<= + lang<= w, 2u rang<= - lang<= w, v rang<=

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. lang<= v, 2u rang<= = 2lang<= v, u rang<= = 2 times (-1) = -2 (usando que lang<= u, v rang<= = -1)
  2. lang<= v, v rang<= = |v|^2 = 1^2 = 1
  3. lang<= w, 2u rang<= = 2lang<= w, u rang<= = 2 times 0 = 0 (usando que lang<= u, w rang<= = 0)
  4. lang<= w, v rang<= = 3 (dado no enunciado)

Passo 4

Agora, substituímos os valores calculados de volta na expressão:
lang<= v + w, 2u - v rang<= = (-2) - 1 + 0 - 3

Passo 5

Finalmente, somamos os valores:
-2 - 1 + 0 - 3 = -6

Resposta

O valor de lang<= v + w, 2u - v rang<= é -6.

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