Calcule
:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de
. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que é super útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades específicas que envolvem funções multiplicadas por
.
Passo 2
Primeiro, lembraremos como é definida a Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Isso basicamente transforma uma função do tempo
para uma função no domínio da frequência
, facilitando a resolução de equações diferenciais.
Passo 3
Agora, para calcular
, vamos usar uma propriedade importante da Transformada de Laplace que envolve a multiplicação por
. A propriedade diz que:
Ou seja, a Transformada de Laplace de
é igual à derivada negativa da Transformada de Laplace de
em relação a
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 3:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 6
Calculando a derivada:
Passo 7
Aplicando o sinal negativo da propriedade:
Resposta
Portanto, a Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
. $(d) (2 pontos) Encontre o(s) número(s) crítico(s) de
.
Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo.
(b) .
(b)
Explique o significado físico da frequência natural amortecida e do fator de qualidade.
Determine a área da superfície da parte do plano
que está acima do retângulo
.