Considere a função
. $(d) (2 pontos) Encontre o(s) número(s) crítico(s) de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os números críticos da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas. Os números críticos são os valores de
onde a derivada da função
é igual a zero ou não existe. Vamos precisar calcular a derivada de
e encontrar onde ela se anula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Como
é uma fração, podemos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Para encontrar os números críticos, igualamos a derivada a zero:
O numerador deve ser zero:
Também verificamos onde a derivada não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando
. Porém,
não está no domínio da função original, então não consideramos esse ponto como crítico.
Resposta
O número crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo.
(b) .
(b)
Determine o campo magnético para uma espira circular corrente de raio
para os seguintes casos:
(a) a uma altura do seu centro;
(b) no centro da circunfência;
(a) a uma altura
(b) no centro da circunfência;
Calcule
:
(d)
(d)
Explique o significado físico da frequência natural amortecida e do fator de qualidade.