Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de
da função
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade das funções, que basicamente nos permite substituir o valor que
está se aproximando diretamente na função, desde que tudo seja bem comportado (sem divisões por zero, por exemplo).
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se tanto o numerador quanto o denominador são funções contínuas em
. Sabemos que a função seno (
) é contínua em todos os pontos, e polinômios como
também são contínuos em todo lugar. Então, podemos seguir em frente e substituir
por
diretamente na expressão.
Passo 3
Vamos calcular o numerador:
Sabemos que
, então a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador substituindo
por
:
Sabemos que
é aproximadamente 3,1416, então
é aproximadamente 9,8696.
Passo 5
Com os valores do numerador e denominador em mãos, podemos calcular o limite:
Resposta
O limite é aproximadamente
.