Derive.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a função . Isso faz parte do cálculo, mais especificamente da diferenciação. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação para polinômios, que nos permitem encontrar a taxa de variação da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso significa que, para cada termo da nossa função, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
  1. Para :
    • O coeficiente é -1 e o expoente é 6.
    • Derivada:
  2. Para :
    • O coeficiente é -4 e o expoente é 2.
    • Derivada:
  3. Para :
    • Podemos ver como .
    • Derivada: (já que )
  4. Para a constante :
    • A derivada de uma constante é 0, porque constantes não mudam conforme varia.

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, removemos o “+ 0”:

Resposta

A derivada da função é:

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Sejam e deriváveis em e uma constante. demonstre que:
Calcule.
Derive.
© Mostre que é constante (Sugestão: com a ajuda de (b) mostre que a derivada é 0).