Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de três frações diferentes quando
se aproxima de 3. A gente vai usar conceitos de limites e fatoração para resolver isso. Precisamos entender como simplificar as expressões para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira fração:
.
Perceba que tanto o numerador quanto o denominador podem ser fatorados:
-
é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim: . -
é uma diferença de cubos, que fatoramos assim: .
Então, temos:
Agora, podemos cancelar o
que aparece no numerador e no denominador:
Agora, substituímos
:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda fração:
.
Primeiro, fatoramos o numerador:
-
é um trinômio quadrado perfeito, que fatoramos assim: .
Então, temos:
Podemos simplificar cancelando um
:
Agora, substituímos
:
Passo 4
Por último, vamos para a terceira fração:
.
Aqui, a expressão já está simplificada e não temos como fatorar facilmente o denominador. Então, simplesmente substituímos
: