Dadas as funções
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite, quando
se aproxima de 0, da soma das funções vetoriais
e
. Esse tipo de problema está ligado ao Cálculo de Limites em funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar somar as funções componente a componente e depois calcular o limite de cada uma delas individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as funções
e
componente a componente. As funções são dadas por:
Somando cada componente correspondente:
Simplificando as componentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de cada componente quando
se aproxima de 0.
- Primeira componente:
Explicação: Sabemos que
e
.
- Segunda componente:
Explicação:
e 3 é uma constante, então o limite é ele mesmo.
- Terceira componente:
Explicação: Claramente, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Resposta
Portanto, o limite quando
se aproxima de 0 da soma das funções
e
é: