Dadas as funções f(t) = (t, 1, t^2), g(t) = (t-1, t^2, t^2-1) e h(t) = (e^t, t^2 + 2, 0), calcule:
g(t) x h(t)

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício sobre produto vetorial entre duas funções vetoriais. O conteúdo envolvido aqui é o produto vetorial e como calculá-lo usando as componentes dos vetores. Vamos precisar das fórmulas do produto vetorial e aplicar nas funções dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e . A fórmula é:
Isso significa que para cada componente do resultado, a gente faz uma combinação das componentes dos vetores originais.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores e que foram fornecidas no enunciado:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto vetorial usando as componentes de e :

Passo 5

Substituindo as componentes dos vetores na fórmula:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:

Passo 6

Vamos simplificar a primeira componente:
A terceira componente já está simplificada, então podemos manter assim.

Passo 7

Finalmente, juntando tudo, o produto vetorial fica:

Resposta

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