Dadas as funções
e
, calcule:
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício sobre produto vetorial entre duas funções vetoriais. O conteúdo envolvido aqui é o produto vetorial e como calculá-lo usando as componentes dos vetores. Vamos precisar das fórmulas do produto vetorial e aplicar nas funções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores
e
. A fórmula é:
Isso significa que para cada componente do resultado, a gente faz uma combinação das componentes dos vetores originais.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores
e
que foram fornecidas no enunciado:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do produto vetorial usando as componentes de
e
:
Passo 5
Substituindo as componentes dos vetores na fórmula:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 6
Vamos simplificar a primeira componente:
A terceira componente já está simplificada, então podemos manter assim.
Passo 7
Finalmente, juntando tudo, o produto vetorial
fica: