Dadas as funções
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos três funções vetoriais:
,
e
. O que a gente precisa fazer é calcular o produto escalar entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar os conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar de dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar
é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores
e
:
Então, temos:
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do produto escalar usando as componentes que identificamos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar cada termo:
-
permanece assim, já que não há termos para multiplicar além de e constantes com . -
-
Então, juntando tudo:
Resposta
A expressão simplificada do produto escalar é: