Calcule
, caso exista :
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de uma função de duas variáveis à medida que
se aproxima de
. O conteúdo principal aqui é limites em funções de várias variáveis e vamos precisar usar a análise de caminhos diferentes para verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função que queremos analisar:
Queremos calcular
.
Passo 3
Para descobrir se esse limite existe, vamos verificar diferentes caminhos pelos quais
pode se aproximar de
. Se obtivermos o mesmo valor pelo diferentes caminhos, é provável que o limite exista e seja esse valor. Se obtivermos valores diferentes, o limite não existe.
Passo 4
Vamos começar pelo caminho
. Substituindo na função:
Então, ao longo de
, o limite é 1.
Passo 5
Agora, vamos tentar o caminho
. Substituindo na função:
Aqui, o limite é
.
Passo 6
Percebemos que ao longo de
, o limite é 1, e ao longo de
, o limite é
. Como estamos obtendo valores diferentes pelos caminhos, isso indica que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.