Um empréstimo de R$ \frac{d}{d x}(\cos(x)) = -\sin(x) d/dx cos(x) = -sen(x) deve ser devolvido via f(x) = (3x^2 + 2x - 1) / (x - 1) 50 prestações mensais, a uma taxa de juros de 50 prestações mensais a uma taxa de juros de ao mês. Pede-se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um empréstimo de R$ 250.000,00 que precisa ser pago em 50 prestações mensais usando o método SAC, com uma taxa de juros de 2% ao mês. Vamos resolver isso passo a passo para entender como calcular cada parcela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método SAC. SAC significa “Sistema de Amortização Constante”. Nesse sistema, a parte da amortização (a parte que você realmente paga do valor emprestado) é sempre a mesma em todas as prestações. Já os juros diminuem ao longo do tempo porque o saldo devedor vai diminuindo.

Passo 3

Para calcular cada prestação, precisamos determinar duas coisas:
  1. Amortização (A): É o valor que você vai pagar do empréstimo original a cada mês.
  2. Juros (J): É o valor que você paga de juros sobre o saldo devedor naquele mês.

Passo 4

Vamos calcular a amortização. Como no SAC a amortização é constante, basta dividir o valor do empréstimo pelo número de prestações.
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Então, a amortização mensal é de R$ 5.000,00.

Passo 5

Agora, vamos calcular os juros. No SAC, os juros de cada mês são calculados sobre o saldo devedor no início do mês.
No primeiro mês, o saldo devedor é o valor total do empréstimo:

Passo 6

A primeira prestação é a soma da amortização e dos juros do primeiro mês:
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Passo 7

No segundo mês, o saldo devedor diminui pela amortização:
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Então, os juros do segundo mês são:
A segunda prestação será:
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Passo 8

Esse processo continua até a última prestação. A cada mês, você paga R$ 5.000 de amortização e os juros sobre o saldo devedor atual. Como os juros diminuem, as prestações também diminuem ao longo do tempo.

Passo 9

Para encontrar todas as prestações, você pode montar uma tabela mostrando o saldo devedor, os juros e as prestações de cada mês. Mas para resumir, a primeira prestação é de R$ 10.000,00 e a última será menor, já que os juros são calculados sobre um saldo devedor menor.

Resposta

Portanto, sob o método SAC, a primeira prestação será de R$ 10.000,00 e as prestações subsequentes diminuirão gradualmente, mantendo uma amortização constante de R$ 5.000,00 por mês, com os juros reduzindo a cada mês conforme o saldo devedor diminui.

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