Calcule
, onde
e
é uma constante.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite
, onde a função
é
e
é uma constante real. Esse limite é a definição da derivada da função
no ponto
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Vamos começar substituindo a função
na expressão do limite. Temos:
Passo 3
Sabemos que os expoentes podem ser manipulados da seguinte forma:
. Então, substituindo:
Passo 4
Agora, podemos fatorar
fora do limite, já que ele não depende de
:
Passo 5
Conhecemos um limite básico em cálculo que diz que
. Portanto:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
O gráfico de
.
Calcule
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
sen
no ponto
.
Decida se as funções abaixo são deriváveis no ponto
.