Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
sen
no ponto
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve conhecimentos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar essa inclinação junto com o ponto dado para escrever a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Para encontrar essa inclinação, precisamos calcular a derivada da função
, que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Como temos um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivadas. A Regra do Produto diz que se
, então
.
Passo 4
Identificando as partes:
-
então -
então (usando a regra da cadeia)
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 5
Agora, queremos a inclinação da reta tangente no ponto
. Vamos substituir
na derivada
:
Simplificando:
Sabemos que
e
, então:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a Equação da Reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
e
é uma constante.
O gráfico de
.
Decida se as funções abaixo são deriváveis no ponto
.
Encontre a equação da reta normal ao gráfico de
que é paralela à reta
.