Calcule
, caso exista, sendo:
Passo 1
Você pediu para calcular o limite quando
tende ao infinito da sequência
. Vamos usar conhecimentos de limites e propriedades de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite o cálculo do limite. Sabemos que
.
Passo 3
Para calcular o limite de
quando
tende ao infinito, vamos aplicar o logaritmo natural, que transforma a potência em uma multiplicação:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que
cresce mais lentamente que
, então:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos encontrar o limite de
aplicando a função exponencial:
Resposta
O limite é igual a 1.