Calcule lim n infty an, caso exista, sendo:
an=raiz[n]n

Passo 1

Você pediu para calcular o limite quando tende ao infinito da sequência . Vamos usar conhecimentos de limites e propriedades de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite o cálculo do limite. Sabemos que .

Passo 3

Para calcular o limite de ln(an) = ln(n^1/n) = 1n ln(n) quando tende ao infinito, vamos aplicar o logaritmo natural, que transforma a potência em uma multiplicação:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de limn to infty ln(n)n = 0 quando tende ao infinito. Sabemos que cresce mais lentamente que , então:

Passo 5

Agora que sabemos que limn to infty an = limn to infty e^ln(an) = e^0 = 1 , podemos encontrar o limite de aplicando a função exponencial:

Resposta

O limite é igual a 1.

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