Calcule a soma da série:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a soma da série infinita:
Aqui, estamos lidando com séries geométricas, que são somas com termos que formam uma progressão geométrica. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar os termos da série e aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Podemos reescrever isso dividindo as potências:
Então, nossa série fica:
Passo 3
Agora, vamos mudar o índice da soma para facilitar a aplicação da fórmula da série geométrica. Vamos fazer uma substituição:
Quando
,
, e quando
vai para o infinito,
também vai para o infinito. Então, a soma fica:
Passo 4
Lembre-se que uma série geométrica tem a forma:
onde
é o primeiro termo e
é a razão comum. A soma dessa série, se
, é dada por:
No nosso caso, o primeiro termo
é
e a razão
é
.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da soma da série geométrica:
Resposta
A soma da série é 2.