Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma expressão quando
tende ao infinito. A expressão é:
Aqui, estamos lidando com logaritmos e limites, que fazem parte do conteúdo de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular logaritmos de números complexos e como calcular limites envolvendo esses termos.
Passo 2
Vamos começar simplificando o logaritmo de um número complexo. Sabemos que
é a unidade imaginária, onde
. O logaritmo de um número complexo
pode ser escrito como:
Onde
é o módulo de
e
é o argumento (ângulo) de
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos
. Então:
Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão de volta na nossa fração original:
Vamos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Passo 5
Simplificando cada termo:
-
: O termo cresce mais lentamente que , então esse termo tende a 0 quando tende ao infinito. -
: Esse também tende a 0 conforme aumenta.
Passo 6
Portanto, somando os dois limiares que tendem a zero:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
uma base de
.
(b) Calcule as coordenadas de na base F.
(b) Calcule as coordenadas de
Determine um vetor ortogonal aos vetores
e
Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
é de 60 graus, determine o ângulo formado pelos vetores
(a)
(a)
Mostre que a série
diverge.