Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
é de 60 graus, determine o ângulo formado pelos vetores
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o ângulo entre os vetores
e
é de 60 graus. A nossa missão é descobrir qual é o ângulo formado entre o vetor
e o vetor
. Isso envolve Álgebra Vetorial, mais especificamente, como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. Vamos precisar da fórmula do cosseno do ângulo entre vetores e entender como aplicar isso na nossa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores
e
:
Aqui,
é o ângulo entre os vetores,
é o produto escalar deles, e
e
são as normas (ou comprimentos) dos vetores.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o ângulo entre
e
. Vamos chamar esse ângulo de
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar no numerador:
Sabemos que
e
.
Passo 5
Substituindo na equação:
Como o ângulo entre
e
é 60 graus,
.
Passo 6
Então,
Passo 7
Agora, precisamos calcular ||
||. Usamos a fórmula:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, voltando à fórmula do cosseno do ângulo
:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Se dividirmos o numerador e o denominador por
, teremos:
Passo 10
Sem valores numéricos específicos para ||
e ||
, não podemos calcular um ângulo numérico exato. Portanto, a resposta final depende das magnitudes dos vetores
e
.
Resposta
O ângulo formado entre os vetores
e
é tal que:
Sem os valores das magnitudes dos vetores, não é possível determinar um valor numérico específico para o ângulo
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Sejam
uma base de
.
(b) Calcule as coordenadas de na base F.
(b) Calcule as coordenadas de
Mostre que a série
diverge.
Determine o raio de convergência de cada uma das séries.
a)
b)
c)
a)
b)
c)