Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
d) lim x 1^- 1-|x|x^4-1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite lateral quando lim x 1^- 1 - |x|x^4 - 1 se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, está chegando em 1, mas sempre sendo menor que 1). A função que estamos analisando é:
Aqui, vamos precisar entender como simplificar essa expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o valor absoluto |x| = x . Como estamos considerando 1 - xx^4 - 1 se aproximando de 1 pela esquerda (valores próximos a 1, mas menores que 1), é positivo. Portanto:
Substituindo isso na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) . Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de potências. Lembrando que:
x^4 - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)
Aplicando isso ao nosso caso, onde e :

Passo 4

Agora, substituímos essa fatoração de volta na expressão do limite:
1 - x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)
Observamos que -(x - 1)(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = -1(x + 1)(x^2 + 1) . Então, podemos simplificar:
Aqui, cancelamos o termo no numerador e no denominador.

Passo 5

Agora, a expressão está bem mais simples:
-1(x + 1)(x^2 + 1)
Vamos calcular o limite dessa expressão quando -1(1 + 1)(1^2 + 1) = -12 times 2 = -14 se aproxima de 1:
Substituindo :

Resposta

lim x 1^- 1 - |x|x^4 - 1 = -14

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