Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite lateral quando
se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja,
está chegando em 1, mas sempre sendo menor que 1). A função que estamos analisando é:
Aqui, vamos precisar entender como simplificar essa expressão para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o valor absoluto
. Como estamos considerando
se aproximando de 1 pela esquerda (valores próximos a 1, mas menores que 1),
é positivo. Portanto:
Substituindo isso na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de potências. Lembrando que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
:
Passo 4
Agora, substituímos essa fatoração de volta na expressão do limite:
Observamos que
. Então, podemos simplificar:
Aqui, cancelamos o termo
no numerador e no denominador.
Passo 5
Agora, a expressão está bem mais simples:
Vamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 1:
Substituindo
: