Calcule, caso existam, os seguintes limites laterais:
d)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite lateral quando se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, está chegando em 1, mas sempre sendo menor que 1). A função que estamos analisando é:
Aqui, vamos precisar entender como simplificar essa expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o valor absoluto . Como estamos considerando se aproximando de 1 pela esquerda (valores próximos a 1, mas menores que 1), é positivo. Portanto:
Substituindo isso na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de potências. Lembrando que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde e :

Passo 4

Agora, substituímos essa fatoração de volta na expressão do limite:
Observamos que . Então, podemos simplificar:
Aqui, cancelamos o termo no numerador e no denominador.

Passo 5

Agora, a expressão está bem mais simples:
Vamos calcular o limite dessa expressão quando se aproxima de 1:
Substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Seja
Calcule, se existirem, os limites:
a)
Calcule
sendo dada por
(b)
Calcule as derivadas
Se é uma constante real, mostre que , para todo tem derivada nula em todos os pontos da reta.