Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com potências e analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente quando se aproxima de 1.
Numerador: . Quando se aproxima de 1, se aproxima de .
Denominador: . Aqui, se aproxima de 0 quando se aproxima de 1. Como estamos elevando ao quadrado, sempre será positivo e se aproximará de 0.
Passo 3
Agora, vamos entender o que acontece com a fração à medida que o denominador se aproxima de 0. Quando temos uma fração onde o numerador se aproxima de um número finito (neste caso, 5) e o denominador se aproxima de 0 positivo, o valor da fração cresce sem limites. Isso significa que a fração fica cada vez maior à medida que se aproxima de 1.
Passo 4
Para formalizar, usamos a propriedade de limites que diz:
No nosso caso, e (que é par), então o limite será .