Encontre as assíntotas verticais da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas verticais da função
. Assíntotas verticais são linhas onde a função “explode”, ou seja, o valor da função tende ao infinito. Para encontrar essas assíntotas, vamos precisar olhar onde o denominador da função é zero, porque dividir por zero não é permitido e causa esse comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. Precisamos encontrar os valores de
que fazem esse denominador ser igual a zero:
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Resolvendo a segunda parte:
Então, os valores que zeram o denominador são
e
.
Passo 5
Agora, precisamos verificar se esses valores realmente correspondem a assíntotas verticais. Para isso, vamos garantir que o numerador não seja zero nesses pontos, pois se ambos numerador e denominador forem zero, pode haver uma assíntota removível ou um “buraco”.
Vamos verificar para
:
E para
:
Como o numerador não é zero nesses pontos, ambos são realmente assíntotas verticais.
Resposta
As assíntotas verticais da função são
e
.
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