Encontre as assíntotas verticais da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas verticais da função . Assíntotas verticais são linhas onde a função “explode”, ou seja, o valor da função tende ao infinito. Para encontrar essas assíntotas, vamos precisar olhar onde o denominador da função é zero, porque dividir por zero não é permitido e causa esse comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Precisamos encontrar os valores de que fazem esse denominador ser igual a zero:

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de :
Isso nos dá duas soluções:

Passo 4

Resolvendo a segunda parte:
Então, os valores que zeram o denominador são e .

Passo 5

Agora, precisamos verificar se esses valores realmente correspondem a assíntotas verticais. Para isso, vamos garantir que o numerador não seja zero nesses pontos, pois se ambos numerador e denominador forem zero, pode haver uma assíntota removível ou um “buraco”.
Vamos verificar para :
E para :
Como o numerador não é zero nesses pontos, ambos são realmente assíntotas verticais.

Resposta

As assíntotas verticais da função são e .

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