Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está no conteúdo de Cálculo de Limites, onde vamos analisar o comportamento de uma função quando
se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e entender como as partes dela se comportam próximo a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador da fração. O numerador é
, que é uma diferença de quadrados. Sabemos que
, então podemos fatorar o numerador assim:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Esse é um trinômio quadrado perfeito, porque ele pode ser escrito como
:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 5
Podemos simplificar essa fração cancelando um
do numerador e do denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite
. Quando
se aproxima de 3 pela direita (
), o denominador
se aproxima de 0 por valores positivos, o que faz com que a fração aumente sem limites.
Resposta
O limite é
.