Calcule. lim x 12 3 x+14 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A matéria que precisamos usar aqui é cálculo de limites, especificamente substituição direta. Vamos precisar saber como substituir o valor que está se aproximando diretamente na função, desde que não cause uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 3x +14x^2-1 diretamente na função para ver o que acontece. A função é:
3(12) +14(12)^2-1
Substituindo :

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Para o numerador:
3(12) +1 = 32 +1 = 32 + 22 = 52
Para o denominador:
4(12)^2 -1 = 4(14) -1 = 1 -1 = 0

Passo 4

Ao substituir , o denominador ficou igual a zero, o que nos dá uma forma ú. Isso significa que o limite pode tender para mais infinito ou menos infinito, dependendo do sinal da expressão.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de por valores maiores e menores que .
Se está um pouquinho maior que , vamos ver o sinal do denominador :
Para , , então .
Para , , então .
O numerador sempre será positivo próximo a , já que .

Passo 6

Então, quando se aproxima de pela direita ( ), o denominador é positivo e o numerador também é positivo, então a função tende para .
Quando se aproxima de pela esquerda ( ), o denominador é negativo e o numerador é positivo, então a função tende para .

Passo 7

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite geral não existe no sentido de ser um número real finito. Porém, pode ser descrito como divergente para infinito.

Resposta

O limite não existe pois a função tende a pela direita e pela esquerda.

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