Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A matéria que precisamos usar aqui é cálculo de limites, especificamente substituição direta. Vamos precisar saber como substituir o valor que
está se aproximando diretamente na função, desde que não cause uma indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece. A função é:
Substituindo
:
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Para o numerador:
Para o denominador:
Passo 4
Ao substituir
, o denominador ficou igual a zero, o que nos dá uma forma
. Isso significa que o limite pode tender para mais infinito ou menos infinito, dependendo do sinal da expressão.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
por valores maiores e menores que
.
Se
está um pouquinho maior que
, vamos ver o sinal do denominador
:
Para
,
, então
.
Para
,
, então
.
O numerador
sempre será positivo próximo a
, já que
.
Passo 6
Então, quando
se aproxima de
pela direita (
), o denominador é positivo e o numerador também é positivo, então a função tende para
.
Quando
se aproxima de
pela esquerda (
), o denominador é negativo e o numerador é positivo, então a função tende para
.
Passo 7
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral não existe no sentido de ser um número real finito. Porém, pode ser descrito como divergente para infinito.
Resposta
O limite
não existe pois a função tende a
pela direita e
pela esquerda.
Exercícios relacionados
Calcule.
Calcule.
Calcule.
Calcule.