Calcule. lim x +infty x^5-15 x^4+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty x^5-15 x^4+3. Aqui, estamos lidando com limites de funções polinomiais quando tende ao infinito. Vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, observe os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Quando x^55x^4 tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração 15 cdot x^5-4 = 15 cdot x^1 = x5 . Podemos dividir os coeficientes e subtrair os expoentes das potências de :

Passo 5

Agora, vejamos o comportamento de quando tende ao infinito. Conforme fica cada vez maior, também cresce sem limite.

Resposta

O limite é infinito. Ou seja,
lim x +infty x^5-15 x^4+3 = +infty

Exercícios relacionados