Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e queremos saber o comportamento dessa fração quando
cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em
influenciam o resultado.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, também é
.
Passo 3
Quando
tende a mais infinito, os termos de menor grau (como o 1 no numerador e o 2 no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos aproximar a fração focando apenas nos termos principais:
Passo 4
Simplifique a fração aproximada:
Isso mostra que, à medida que
cresce, a fração se aproxima de
.
Passo 5
Portanto, o limite é: