Calcule. lim x +infty x^2+12-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e queremos saber o comportamento dessa fração quando cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, também é .

Passo 3

Quando x^2 + 12 - x^2 approx x^2-x^2 tende a mais infinito, os termos de menor grau (como o 1 no numerador e o 2 no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos aproximar a fração focando apenas nos termos principais:

Passo 4

Simplifique a fração aproximada:
x^2-x^2 = -1
Isso mostra que, à medida que cresce, a fração se aproxima de .

Passo 5

Portanto, o limite é:
limx +infty x^2 + 12 - x^2 = -1

Resposta

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