Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite: . Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais, que é um tópico de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e analisar o comportamento da função perto do ponto pelo lado direito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Olha só, o numerador pode ser fatorado como uma diferença de quadrados. A diferença de quadrados é uma técnica onde . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Para fatorar um trinomio do tipo , procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , pois e . Então, fatorando:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo comum no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, o limite fica:
Agora, vamos analisar o comportamento dessa função quando se aproxima de pela direita.

Passo 7

Substituindo diretamente na função simplificada, teríamos uma divisão por zero, o que não é definido. Então, precisamos observar os sinais dos termos quando se aproxima de pelo lado direito ( ):
  • quando : (negativo)
  • quando : um número ligeiramente maior que menos resulta em um número pequeno positivo

Passo 8

Então, a fração está representando um número negativo dividido por um número positivo muito pequeno. Isso significa que o valor da fração vai para menos infinito.

Resposta

Portanto, o limite é:

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Encontre as assíntotas verticais da função .
Calcule:
Calcule:
Seja R a região limitada pela reta e pela parábola . Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo