Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais, que é um tópico de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e analisar o comportamento da função perto do ponto
pelo lado direito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Olha só, o numerador
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados. A diferença de quadrados é uma técnica onde
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Para fatorar um trinomio do tipo
, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, pois
e
. Então, fatorando:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, o limite fica:
Agora, vamos analisar o comportamento dessa função quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 7
Substituindo
diretamente na função simplificada, teríamos uma divisão por zero, o que não é definido. Então, precisamos observar os sinais dos termos quando
se aproxima de
pelo lado direito (
):
-
quando : (negativo) -
quando : um número ligeiramente maior que menos resulta em um número pequeno positivo
Passo 8
Então, a fração
está representando um número negativo dividido por um número positivo muito pequeno. Isso significa que o valor da fração vai para menos infinito.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Encontre as assíntotas verticais da função
.
Calcule:
Calcule:
Seja R a região limitada pela reta
e pela parábola
. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
b) do eixo
b) do eixo