Calcule: lim r 9 raizr(r-9)^4

Passo 1

Então, bora resolver esse limite: . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando a variável se aproxima de 9.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir raiz9(9-9)^4 = 30^4 = 30 por 9 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o numerador é 3, mas o denominador está tentando dividir por zero.

Passo 3

Agora, precisamos analisar o que significa dividir por um número que está se aproximando de zero. Quando temos , como está se aproximando de 9, o termo está se aproximando de 0. Elevando isso à quarta potência, ainda fica muito, muito perto de zero, mas sempre positivo, já que qualquer número par elevado a uma potência par é positivo.

Passo 4

Então, estamos basicamente dividindo 3 por um número que está chegando cada vez mais perto de zero, mas permanecendo positivo. Isso significa que o valor da fração vai ficando cada vez maior, sem limite máximo.

Passo 5

Portanto, o limite dessa expressão é infinito positivo, porque a fração cresce sem parar à medida que se aproxima de 9.

Resposta

lim r 9 raizr(r-9)^4 = +infty

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