Calcule:
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos calcular o limite
Estamos trabalhando com limites no cálculo, e vamos precisar entender o comportamento das funções seno e exponencial quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Vamos primeiro analisar o numerador:
.
Sabemos que a função seno sempre retorna valores entre -1 e 1. Além disso, quando
tende a menos infinito,
tende a 0.
Passo 3
Então,
tende a
porque
domina e vai para
.
Assim,
vai oscilar entre -1 e 1, independentemente de quanto
tende a menos infinito.
Passo 4
Portanto,
estará sempre entre 0 e 2.
Passo 5
Agora, analisamos o denominador:
.
À medida que
tende a menos infinito,
tende a
.
Passo 6
Portanto, a fração
tende a 0, já que o numerador permanece limitado e o denominador cresce sem limites.
Passo 7
Finalmente, somamos 3:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine os sinais, as assíntotas verticais e horizontais e faça um esboço do gráfico de
Mostre que
Mostre que