Calcule:

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos calcular o limite
Estamos trabalhando com limites no cálculo, e vamos precisar entender o comportamento das funções seno e exponencial quando tende a menos infinito.

Passo 2

Vamos primeiro analisar o numerador: .
Sabemos que a função seno sempre retorna valores entre -1 e 1. Além disso, quando tende a menos infinito, tende a 0.

Passo 3

Então, tende a porque domina e vai para .
Assim, vai oscilar entre -1 e 1, independentemente de quanto tende a menos infinito.

Passo 4

Portanto, estará sempre entre 0 e 2.

Passo 5

Agora, analisamos o denominador: .
À medida que tende a menos infinito, tende a .

Passo 6

Portanto, a fração tende a 0, já que o numerador permanece limitado e o denominador cresce sem limites.

Passo 7

Finalmente, somamos 3:

Resposta

O limite é .

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