Calcule
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos que calcular o limite de
quando
tende para o infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de limites de funções racionais, especialmente quando o grau do polinômio no numerador e no denominador influenciam o resultado.
Passo 2
Primeiro, observamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Podemos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
. Assim, temos:
Passo 4
Simplificando as frações, obtemos:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
. Sabemos que
e
tendem a 0. Portanto, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.