Calcule lim x infty x^2-1x^3+1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos que calcular o limite de x^2-1x^3+1 quando x tende para o infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de limites de funções racionais, especialmente quando o grau do polinômio no numerador e no denominador influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, observamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^2, e no denominador é x^3. Quando x tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é x^3. Assim, temos:
x^2-1x^3+1 = x^2x^3 - 1x^31 + 1x^3

Passo 4

Simplificando as frações, obtemos:
1x - 1x^31 + 1x^3

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando x infty. Sabemos que 1x e 1x^3 tendem a 0. Portanto, a expressão fica:
0 - 01 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é 0.

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