Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, que ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para isso, vamos precisar analisar o que acontece com a expressão quando se aproxima de .
Passo 2
Primeiro, vamos perceber o que acontece com o denominador da fração, , quando se aproxima de . Se substituirmos por , temos . Isso significa que o denominador está se aproximando de zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a fração inteira, . Quando o denominador se aproxima de zero, o valor da fração fica cada vez maior em magnitude. Mas precisamos ver de que lado está se aproximando de :
Se se aproxima de por valores maiores que (ou seja, ), então é positivo e está se aproximando de zero. Assim, tende a .
Se se aproxima de por valores menores que (ou seja, ), então é negativo e está se aproximando de zero. Nesse caso, tende a .
Resposta
Como a fração tende a quando se aproxima de por valores maiores que e a quando se aproxima por valores menores, concluímos que o limite não existe no sentido convencional, pois os limites laterais não são iguais.