Calcule
(o) lim x p 1x-p

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, que ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para isso, vamos precisar analisar o que acontece com a expressão quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos perceber o que acontece com o denominador da fração, , quando se aproxima de . Se substituirmos por , temos . Isso significa que o denominador está se aproximando de zero.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a fração inteira, . Quando o denominador se aproxima de zero, o valor da fração fica cada vez maior em magnitude. Mas precisamos ver de que lado está se aproximando de :
  • Se se aproxima de por valores maiores que (ou seja, ), então é positivo e está se aproximando de zero. Assim, tende a .
  • Se se aproxima de por valores menores que (ou seja, ), então é negativo e está se aproximando de zero. Nesse caso, tende a .

Resposta

Como a fração tende a quando se aproxima de por valores maiores que e a quando se aproxima por valores menores, concluímos que o limite não existe no sentido convencional, pois os limites laterais não são iguais.

Exercícios relacionados

Calcule
(f) lim x p raizx-raizpx-p (p neq 0)
Considere a função
f(x)= x^2-1, & se -1 <= x<0 2 x, & se 0
Responda:
(g) f(x) é contínua em x=1 ?
Encontre o limite.
lim x pi^- ln (sen x)
Encontre o limite.
lim h 0 (h-1)^3+1h