Encontre o limite.
lim h 0 (h-1)^3+1h

Passo 1

Estamos querendo encontrar o limite . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e aplicar as propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (h - 1)^3 = h^3 - 3h^2 + 3h - 1 . A expansão de um cubo de binômio segue a fórmula . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na expressão original:
(h - 1)^3 + 1h = h^3 - 3h^2 + 3h - 1 + 1h = h^3 - 3h^2 + 3hh
Perceba que , simplificando a expressão.

Passo 4

Vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por h^3h - 3h^2h + 3hh = h^2 - 3h + 3 :
Isso nos deixa com um polinômio mais simples para calcular o limite.

Passo 5

Agora, aplicamos o limite quando lim h 0 (h^2 - 3h + 3) = 0 - 0 + 3 = 3 tende a 0:

Resposta

O limite é igual a 3.

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