Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a função é contínua em . Isso entra no conteúdo de continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e calcular alguns limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
está definida.
O limite de quando se aproxima de pela esquerda existe.
O limite de quando se aproxima de pela direita existe.
Esses dois limites são iguais e também iguais a .
Então, para verificar se é contínua em , vamos checar essas condições.
Passo 3
Primeiro, vamos ver se f(1) = 1 está definida. Olhando a função:
Então, a primeira condição tá ok.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de limx to 1^- f(x) = limx to 1^- 2x = 2 times 1 = 2 quando se aproxima de 1 pela esquerda (). Para próximo de 1 pela esquerda, usamos a definição da função para , que é .
Então, o limite pela esquerda é 2.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (-2x + 4) = -2 times 1 + 4 = 2 quando se aproxima de 1 pela direita (). Para próximo de 1 pela direita, usamos a definição da função para , que é .
Então, o limite pela direita também é 2.
Passo 6
Agora, vamos comparar os limites com limx to 1^- f(x) = 2 limx to 1^+ f(x) = 2 f(1) = 1 :
Vemos que os limites pela esquerda e pela direita são iguais entre si (2), mas são diferentes de (que é 1).
Resposta
Então, a função não é contínua em , porque os limites laterais são iguais a 2, mas vale 1.