Encontre o limite.
Passo 1
Aqui temos o enunciado de um exercício de limites. Vamos encontrar o limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites, funções trigonométricas (nesse caso, o seno) e a função logaritmo natural. Vamos calcular passo a passo para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, observe como a função seno se comporta quando
se aproxima de
pela esquerda.
Sabemos que . Então, conforme
se aproxima de
pela esquerda, se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função logaritmo natural de , ou seja, .
Quando o argumento do logaritmo se aproxima de
a partir de valores positivos, o logaritmo tende a
.
Passo 4
Como se aproxima de
pela esquerda (valores positivos se aproximando de
), então tende a
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule
(o)
(o)
Calcule
(f)
(f)
Encontre o limite.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
(f) , onde
(f)