Calcule
Passo 1
Vamos resumir o enunciado da questão: queremos calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de
. O conteúdo da matéria aqui é sobre limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar da simplificação da expressão sob o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão para ver o que acontece:
Obtemos
, que é uma indeterminação. Para resolver isso, vamos tentar simplificar a expressão original.
Passo 3
Para simplificar a expressão
, podemos usar a fatoração. A expressão
pode ser fatorada usando a soma de cubos, que diz que:
No nosso caso,
e
. Portanto, temos:
Agora, substituindo na fração temos:
Por ser uma indeterminação, vamos cancelar
, mas com a condição de que
. Assim, ficamos com:
Passo 4
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite da nova expressão:
Vamos substituir
por
:
Resposta
O limite é
. Portanto,
.