Calcule

Passo 1

Vamos resumir o enunciado da questão: queremos calcular o limite da expressão quando se aproxima de . O conteúdo da matéria aqui é sobre limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar da simplificação da expressão sob o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão para ver o que acontece:
Obtemos , que é uma indeterminação. Para resolver isso, vamos tentar simplificar a expressão original.

Passo 3

Para simplificar a expressão , podemos usar a fatoração. A expressão pode ser fatorada usando a soma de cubos, que diz que:
No nosso caso, e . Portanto, temos:
Agora, substituindo na fração temos:
Por ser uma indeterminação, vamos cancelar , mas com a condição de que . Assim, ficamos com:

Passo 4

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite da nova expressão:
Vamos substituir por :

Resposta

O limite é . Portanto, .

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