Calcule lim x -1 raiz[3]x^3+1x+1

Passo 1

Vamos resumir o enunciado da questão: queremos calcular o limite da expressão raiz[3]x^3+1x+1 quando x se aproxima de -1. O conteúdo da matéria aqui é sobre limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar da simplificação da expressão sob o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por -1 na expressão para ver o que acontece:
(-1)^3+1-1+1 = -1+10 = 00
Obtemos 0/0, que é uma indeterminação. Para resolver isso, vamos tentar simplificar a expressão original.

Passo 3

Para simplificar a expressão x^3+1x+1, podemos usar a fatoração. A expressão x^3+1 pode ser fatorada usando a soma de cubos, que diz que:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
No nosso caso, a = x e b = 1. Portanto, temos:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Agora, substituindo na fração temos:
x^3+1x+1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)x + 1
Por ser uma indeterminação, vamos cancelar (x + 1), mas com a condição de que x neq -1. Assim, ficamos com:
x^2 - x + 1

Passo 4

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite da nova expressão:
lim x -1 (x^2 - x + 1)
Vamos substituir x por -1:
(-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Resposta

O limite é 3. Portanto, lim x -1 raiz[3]x^3+1x+1 = raiz[3]3.

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