Use a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico entre duas placas paralelas de um capacitor carregado com carga Q .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o campo elétrico entre duas placas paralelas de um capacitor que estão carregadas com uma carga . Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa na eletricidade para encontrar campos elétricos em situações com alta simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica oint E cdot dA = Qencvarepsilon0 . Em fórmula:
Aqui, é o campo elétrico e é um elemento da área da superfície.

Passo 3

Agora, vamos visualizar o capacitor com duas placas paralelas. Para facilitar os cálculos, escolhemos uma superfície gaussiana que tem a forma de um cilindro com duas faces paralelas às placas do capacitor. Essa é uma escolha comum porque a simetria do problema facilita a aplicação da Lei de Gauss.

Passo 4

Dentro do capacitor, a única carga que está realmente envolvida pela superfície gaussiana é a carga em uma das placas, já que a outra placa tem carga oposta que cancela o efeito fora do capacitor. Então, a carga encerrada é igual a .

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
oint E cdot dA = E cdot A = Qvarepsilon0
Aqui, é o campo elétrico uniforme entre as placas e é a área da placa.

Passo 6

Isolando E = Qvarepsilon0 A :
Então, o campo elétrico entre as duas placas paralelas do capacitor é dado por essa expressão.

Resposta

O campo elétrico entre as duas placas do capacitor é:
E = Qvarepsilon0 A

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