Use a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico entre duas placas paralelas de um capacitor carregado com carga Q .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o campo elétrico entre duas placas paralelas de um capacitor que estão carregadas com uma carga
. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa na eletricidade para encontrar campos elétricos em situações com alta simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
. Em fórmula:
Aqui,
é o campo elétrico e
é um elemento da área da superfície.
Passo 3
Agora, vamos visualizar o capacitor com duas placas paralelas. Para facilitar os cálculos, escolhemos uma superfície gaussiana que tem a forma de um cilindro com duas faces paralelas às placas do capacitor. Essa é uma escolha comum porque a simetria do problema facilita a aplicação da Lei de Gauss.
Passo 4
Dentro do capacitor, a única carga que está realmente envolvida pela superfície gaussiana é a carga em uma das placas, já que a outra placa tem carga oposta que cancela o efeito fora do capacitor. Então, a carga encerrada
é igual a
.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Aqui,
é o campo elétrico uniforme entre as placas e
é a área da placa.
Passo 6
Isolando
:
Então, o campo elétrico entre as duas placas paralelas do capacitor é dado por essa expressão.
Resposta
O campo elétrico entre as duas placas do capacitor é:
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