Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao conceito de limites em Cálculo, e para resolvê-lo, vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital. Essa regra é útil quando encontramos uma forma indeterminada como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0.
- O numerador:
. Sabemos que , então . - O denominador:
. Sabemos que , então .
Portanto, ao substituir
, obtemos a forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos aplicar isso ao nosso caso.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a derivada do numerador
:
Em seguida, a derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital:
Passo 6
Vamos calcular o limite agora substituindo
:
Portanto:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine
.
Calcule os seguintes limites:
Calcule os limites, caso existam.