Calcule os limites, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Estamos lidando com limites de funções que envolvem raízes quadradas e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para entender o comportamento dela quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão dentro da raiz:
. Quando
cresce para infinito, o termo
domina o
, então podemos simplificar a raiz para facilitar os cálculos. Vamos fatorar
de dentro da raiz:
Aqui, tiramos
de dentro da raiz, lembrando que
é positivo já que está tendendo a
.
Passo 3
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Vamos analisar o que acontece dentro dos parênteses quando
tende a infinito. O termo
vai para zero, então:
Substituindo de volta:
Como
é um número negativo e
está indo para
, o produto vai para
.
Resposta
O limite é
.
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Calcule os limites, caso existam.
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