Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve limites de funções polinomiais no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau de cada polinômio influenciam o resultado quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
. O termo de maior grau aqui é
, e ao ser elevado à quinta potência, fica
.
Passo 3
No denominador, temos
. O termo de maior grau é
, e ao ser elevado à décima quinta potência, temos
. Note que o sinal fica negativo porque estamos elevando um número negativo a uma potência ímpar.
Passo 4
Agora, substituímos os termos de maior grau na expressão original:
Quando
tende a
, os demais termos (como o
no numerador e o
no denominador) tornam-se insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
Calcule os limites, caso existam.
Calcule os seguintes limites: