Calcule.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Aqui, queremos calcular um limite quando se aproxima de 0 da expressão . O conteúdo que estamos abordando aqui é o cálculo de limites, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as definições de e , além de limites que envolvem essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente e o seno têm comportamentos que podemos usar perto do zero. A tangente pode ser expressa como . Então, podemos reescrever a tangente na nossa expressão:
Assim, nossa expressão inicial se torna:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de 0. Sabemos que:
  • quando está perto de 0.
  • quando está perto de 0.
Portanto, podemos fazer as seguintes aproximações:
Assim, nossa expressão agora fica:

Passo 4

Agora, substituindo as aproximações que fizemos:
Aqui, corta com , e ficamos com:

Resposta

Assim, o limite que queremos calcular é:

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Um carro de 975 kg tem os pneus cheios a . (a) Se os pneus fossem perfeitamente redondos, a pressão dos pneus poderia exercer alguma força sobre o pavimento? (suponha que as paredes dos pneus sejam flexíveis para que a pressão exercida pelo pneu sobre o pavimento seja igual à pressão do ar existente no interior do pneu.);
Considere um fio de comprimento uniformemente carregado com carga total . Encontre o campoelétrico em um ponto localizado no eixo do fio e a uma distância do mesmo. Ou seja, considerando o fio posicionado no eixo com uma extremidade na origem, obtenha o campo elétrico num ponto .
Seja definida . Suponha que . Calcule
Seja definida em e seja um real dado. Suponha que L. Calcule